ito-yuto https://blog.hatena.ne.jp/ito-yuto/ adhara’s blog https://adhara.hatenadiary.jp/ ラプラシアン 超球面 球面調和関数 関数解析 調和解析 フーリエ解析 フーリエ級数展開 ラプラス・ベルトラミ作用素 以前の記事、 adhara.hatenadiary.jp では超球面上のLaplacian(Laplace-Beltrami演算子)の固有関数としての球面調和関数を紹介していた。 すなわち、D次元空間中の超球面 においては、が成立し、球面調和関数 がLaplace-Beltrami演算子の固有関数となっていることを（特段の理論背景なしに）書いていた。 さらに、k次の球面調和関数がなす部分関数空間の次元が となることも書いていた。これらの事実の理論的背景については、色々な教科書（リー群や調和解析、フーリエ解析の本）に詳しく、またネット上で手に入る文献（たとえば、三重大山本さんの修士論文やNote… 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Fadhara.hatenadiary.jp%2Fentry%2F2016%2F06%2F12%2F112000" title="超球面上の球面調和関数（その１）〜 球面調和解析 〜 - adhara’s blog" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%7B%5Cdisplaystyle%0A%5CDelta_%7BS%5E%7BD-1%7D%7D%20Y_%7Bn%5Calpha%7D%20%3D%20-n%28n%2BD-2%29%20Y_%7Bn%5Calpha%7D%0A%7D Hatena Blog https://hatena.blog 2016-06-12 11:20:00 rich https://adhara.hatenadiary.jp/entry/2016/06/12/112000 1.0 100%