all_for_nothing https://blog.hatena.ne.jp/all_for_nothing/ 空論上の砂、楼閣上の机。 https://all-for-nothing.com/ 数学 数列 $\lbrace (ak+b)r ^ k\rbrace$ (ただし $r\neq1$ とする) の和 $$S _ n=\sum _ {k=1} ^ n(ak+b)r ^ k$$ を求めることをよく考える機会があります. 一般的には「公比を掛けて差を取る」という方法が紹介されていますが, これは添字の管理が非常に (特に高校数学は 1-based なので) ややこしく, むしろ望遠鏡和と呼ばれる手法*1を用いるのが計算ミスも少なく済みます. 今もし $$(ak+b)r ^ k=F(k+1)-F(k)$$ なる関数 $F(k)$*2 が見つかれば $$S _ n=F(n+1)-F(1)$$ … 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Fall-for-nothing.com%2Fentry%2F2020%2F12%2F20%2F234014" title="望遠鏡和による (等差)×(等比) 型数列の和の導出 - 空論上の砂、楼閣上の机。" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> Hatena Blog https://hatena.blog 2020-12-20 23:40:14 rich https://all-for-nothing.com/entry/2020/12/20/234014 1.0 100%