mathmathniconico https://blog.hatena.ne.jp/mathmathniconico/ arXiv探訪 https://arxiv.hatenablog.com/ 数学 ざっくり環論 目次 アーベル圏に対する議論は自明に思えることでもきちんと示していく必要がある。 加群の場合 加群の完全系列に対して、良く知られている補題が幾つかある。今後の議論を冗長にしないためにも、ここで示しておこう。 補題 （5項補題（five lemma）） 加群の系列及びは完全とする。加群の準同型が図式を可換にするとする。このときが同型であれば、真ん中のも同型となる。 （証明）まず単射性を示そう。を取り、が成り立つとする。 であるから、が同型なのでを得る。従ってとなるから、としてを満たすように取れる。 よりが分かる。そこでをとなるように取れば、が同型なので が従う。故にであるからとなる。つまりである… 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Farxiv.hatenablog.com%2Fentry%2F2017%2F04%2F09%2F174726" title="32.蛇の補題 - arXiv探訪" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%7B%200%5Crightarrow%20X%20%7D Hatena Blog https://hatena.blog 2017-04-09 17:47:26 rich https://arxiv.hatenablog.com/entry/2017/04/09/174726 1.0 100%