mathmathniconico https://blog.hatena.ne.jp/mathmathniconico/ arXiv探訪 https://arxiv.hatenablog.com/ 数学 前回の内容で、書き方が悪かった部分があるので修正するのと、一つ重要なことが成り立つべきだったのでそれについて加筆します。 まずで添え字付けられた有向集合の族に対し、その直積を自然に定義してと表すことにします。 収束族の4番目の条件が正確ではありませんでした。 かつなら が成り立つ。 次は収束族と名付けるために大事な定理である。 定理 を位相空間とする。収束ネットの収束先全体をとする。このときは収束族である。 （証明）1番目は自明。 2番目を示す。とする。を部分ネットとする。開近傍を取ると、あるが存在して、ならとなる。ここで部分有向集合の定義より、に対し、あるをとなるように取れる。ならなのでとな… 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Farxiv.hatenablog.com%2Fentry%2F2018%2F05%2F19%2F111659" title="収束による位相の定義について（補足） - arXiv探訪" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> https://cdn.user.blog.st-hatena.com/default_entry_og_image/114829833/1514250529180478 Hatena Blog https://hatena.blog 2018-05-19 11:16:59 rich https://arxiv.hatenablog.com/entry/2018/05/19/111659 1.0 100%