mathmathniconico https://blog.hatena.ne.jp/mathmathniconico/ arXiv探訪 https://arxiv.hatenablog.com/ 数学 有向ネットにはいくつかのサブネット概念が考えられ、AarnesとAndenaesによるAAネットの概念はちょうど良い感じに弱くて、フィルターの圏と反変同値になる。これでネットを考えることと、フィルターを考えることは本質的に同一となる。一方は真クラス、もう一方は集合（数学的対象）の圏同値の例となっており面白い。 github.com この対応を使えば、収束空間を有向ネットで考えることもできると思う。函数解析をやるには一意性を詰める必要があると思うが、弱収束などにおいて位相を考えるよりは簡単な公理チェックでそれが自然な収束概念であることを示せると予想している。 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Farxiv.hatenablog.com%2Fentry%2F2021%2F07%2F31%2F225042" title="AAサブネットによるネットの圏とフィルターの圏の同値性 - arXiv探訪" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> Hatena Blog https://hatena.blog 2021-07-31 22:50:42 rich https://arxiv.hatenablog.com/entry/2021/07/31/225042 1.0 100%