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厳密で弱い順序の定義における2項関係は同値関係である．即ち以下の条件を満たす． 反射性 の任意の要素に対して ． 対称性 の任意の要素に対して ． 推移性 の任意の要素に対して ． 証明） をの任意の要素とする．の非反射性からは偽である．従ってが成り立り反射性を満たす． をの任意の要素とする．と仮定すると となる．従ってが成り立ち対称性を満たす． 推移性は厳密で弱い順序の定義から自明である．Q.E.D.
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2005-05-31 00:00:06
定理：の同値性
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