ngtkana https://blog.hatena.ne.jp/ngtkana/ ブログ名 https://blog.ngtkana.com/ 問題 連続関数 $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ であって、次の条件を満たすものを特徴づけてください。 $$ f \left ( \frac { x + y } { 2 } \right ) = \frac { f(x) + f(y) } { 2 } \ (x, y \in \mathbb{R}) $$ 答え 答えは一次以下の多項式関数、つまり $f(x) = a x + b \ ( a, b \in \mathbb{R})$ で書ける関数です。 証明 項数 $3$ の等差数列は $f$ により等差数列に写ります。従って数学的帰納法により任意の（有限項の、従って無限… 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Fblog.ngtkana.com%2Fentry%2F2024%2F04%2F18%2F220403" title="【関数方程式】算術平均と可換な関数 - ブログ名" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> Hatena Blog https://hatena.blog 2024-04-18 22:04:03 rich https://blog.ngtkana.com/entry/2024/04/18/220403 1.0 100%