bosefermi https://blog.hatena.ne.jp/bosefermi/ bosefermiのブログ https://bosefermi.hatenablog.com/ 【問題】 無限級数の和を求めよ. シンプルで試行錯誤もしやすいが, この年の問題のセットの中では難しい. 今回は高校数学の域を少し出るが高校生が書いてもおかしくない解き方を紹介する. 【解答】 複素数を定める. ド・モアブルの定理より任意の整数に対して したがって 無限級数和を考えて実部がとなる. さて, よって, 実部だけを見て求める級数和は 【裏側の数学】 大学数学の範囲でオイラーの公式というものがある. 左辺の「複素数乗」が高校数学では定義されていない. この式の整数乗(あるいは)がド・モアブルの定理と対応する. これを知っていればcosのn倍角がn乗と対応して「ただの等比数列和」に見え… 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Fbosefermi.hatenablog.com%2Fentry%2F2021%2F05%2F31%2F183615" title="2021京都大学理系数学大問3無限級数和 - bosefermiのブログ" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/b/bosefermi/20210531/20210531183114.png Hatena Blog https://hatena.blog 2021-05-31 18:36:15 rich https://bosefermi.hatenablog.com/entry/2021/05/31/183615 1.0 100%