chiori_ifuku https://blog.hatena.ne.jp/chiori_ifuku/ 数ならぬ https://chiori-ifuku.hatenablog.jp/ という等式と という等式は非常に有名である。これらの等式は次のような形式でまとめられる。 無限級数の一般化 ここで定義したで二つの等式は、とまとめられる。ここでさらなる値を求めたくなるのが人情というものである。具体的にはあたりを求めてみたい。 これから、そのための一般論を展開する。 いきなりを求めるのは難しいので、次のような補助関数を導入する。 の定義 ここで、次の補題が示せる。 の導関数 微分の線形性により項ごとに微分すれば良いことがわかる。であるので、補題は示された。 ここで補題の右辺は等比級数の和の公式によってまとめられることがわかる。 であるので、これにより次の等式が成り立つ。 積分等… 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Fchiori-ifuku.hatenablog.jp%2Fentry%2F2025%2F10%2F27%2F230812" title="1- 1/4 +1/7 -1/10 +1/13 -1/16 +1/19-……=? - 数ならぬ" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> Hatena Blog https://hatena.blog 2025-10-27 23:08:12 rich https://chiori-ifuku.hatenablog.jp/entry/2025/10/27/230812 1.0 100%