chiori_ifuku https://blog.hatena.ne.jp/chiori_ifuku/ 数ならぬ https://chiori-ifuku.hatenablog.jp/ 超絶有名な結果なので、知っている人も多いだろうが、証明をつける。 ネイピア数は無理数 をネイピア数とする。は無理数である テイラー展開の式を用いると、とかける。と仮定する。 この時、と書くことができる。 ここで、は整数であるので、も整数である必要がある。 とかけて、左辺に関して不等式を立てると、上からと抑えられる。 この左辺は等比級数の和の公式によって、に等しいので、となるような整数が存在することを示せた。これは矛盾している 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Fchiori-ifuku.hatenablog.jp%2Fentry%2F2025%2F10%2F31%2F233456" title="eが無理数であることの証明 - 数ならぬ" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> Hatena Blog https://hatena.blog 2025-10-31 23:34:56 rich https://chiori-ifuku.hatenablog.jp/entry/2025/10/31/233456 1.0 100%