chiori_ifuku https://blog.hatena.ne.jp/chiori_ifuku/ 数ならぬ https://chiori-ifuku.hatenablog.jp/ アーベルの級数変形という、積の和の形の級数をうまく変形する方法がある。 アーベルの級数変形公式 を漸化式を満たすような数列とする。このとき、 場合わけをなくすためにを漸化式によって定義したが、普通はと表記される数である。 さて、の定義から、が成り立つことを念頭において証明に臨もう。 という変形を行う。これを展開することによって、目的の級数はと等しいことがわかる。とする。の添え字を合わせるためにシグマの中身を一部だけ取り出す。すると、がわかる。この和をまとめると、となって、等式で全体を結ぶとでが導けた。 では、と見なせば、等式が成り立つ。 この変形は汎用性が高いが、特に活躍するのは収束判定法を証… 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Fchiori-ifuku.hatenablog.jp%2Fentry%2F2025%2F11%2F05%2F121012" title="アーベルの級数変形公式≒部分積分 - 数ならぬ" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> Hatena Blog https://hatena.blog 2025-11-05 12:10:12 rich https://chiori-ifuku.hatenablog.jp/entry/2025/11/05/121012 1.0 100%