CommonNoun https://blog.hatena.ne.jp/CommonNoun/ CommonNoun’s diary https://commonnoun.hatenadiary.jp/ 数学 距離空間が完備であるかどうかというのは位相不変ではありません。このことは、実数の空間は完備だが、それと同相である開区間は完備ではないことからわかります。また実数の空間の、すべての無理数からなる部分集合は完備ではありませんが、無理数の空間はある完備距離空間と同相です。一方有理数の空間はその位相を与えるどんな距離を入れても完備にはならないことが Baire の範疇定理から系として得られます。これらのことを考えると出てくるのが、位相空間や距離空間はいつ完備距離空間と同相になるか、言い換えると同じ位相を与える完備な距離が存在するかという問題です。このような位相空間の性質を完備距離化可能と呼ぶことにしま… 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Fcommonnoun.hatenadiary.jp%2Fentry%2F2017%2F04%2F20%2F223257" title="距離空間の完備性について - CommonNoun’s diary" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> Hatena Blog https://hatena.blog 2017-04-20 22:32:57 rich https://commonnoun.hatenadiary.jp/entry/2017/04/20/223257 1.0 100%