computeralgebra https://blog.hatena.ne.jp/computeralgebra/ 非専門的シンギュラリティー研究所 https://computeralgebra.hatenablog.com/ 平方剰余の相互法則 「平方剰余の相互法則 ガウスの全証明」IV、「数論への出発 増補版」に従って証明します。 【ガウスの和の定義】 をの原始 乗根とします。整数 に対して 、 と定義します。 【定理1】 (a) (b) [証明] (a) のとき を の生成元とします。もし だとすると、 となります。 となり、 は生成元とはなりません。よって となります。 だから よって 、 となります。 より右辺も となります。 ではないとき となります。 (b) のとき ではないとき とおき、 より よって 右辺の は 、 の範囲を動き、かつ のときだけの和となります。よって として の範囲を動く和となりますが、 なので の範… 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Fcomputeralgebra.hatenablog.com%2Fentry%2F2020%2F03%2F11%2F015249" title="平方剰余の相互法則(7) - 非専門的シンギュラリティー研究所" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> https://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%20%5Cleft%28%5Ccfrac%7Bq%7D%7Bp%7D%5Cright%29%20%5Cleft%28%5Ccfrac%7Bp%7D%7Bq%7D%5Cright%29%20%3D%20%28-1%29%5E%7B%20%28p-1%29%28q-1%29%2F4%20%7D%20 Hatena Blog https://hatena.blog 2020-03-11 01:52:49 rich https://computeralgebra.hatenablog.com/entry/2020/03/11/015249 1.0 100%