computeralgebra https://blog.hatena.ne.jp/computeralgebra/ 非専門的シンギュラリティー研究所 https://computeralgebra.hatenablog.com/ 3次方程式の冪根による解法で使えるかもしれないので3次の場合を書いておきます。内容は前の項と同じです。 対称式の基本定理(3次の場合) を体とします。 を 上の多項式環の商体(有理関数体) とおきます。 の対称群 の元 を 上の代数の同型 に拡張した写像全体の集合を とします。 上の多項式 の係数 を に関する 次の基本対称式と呼びます。同様に の係数 を に関する 次の基本対称式と呼びます。以下のようにおきます。 帰納法により 、、 を示します。 これは成り立っています。 この証明は以下の の証明と同様です。 [証明] の任意の元 は と表すことができます。 となる が存在します。 とすると… 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Fcomputeralgebra.hatenablog.com%2Fentry%2F2020%2F08%2F11%2F230524" title="群論の計算(41) - 非専門的シンギュラリティー研究所" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> https://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%20%5Crequire%7BAMScd%7D%0A%5Cbegin%7BCD%7D%0AK_3%20%3D%20K_2%28y%29%20%3D%20K%28x%2C%20y%2C%20z%29%20%5C%5C%0A%40VVV%20%5C%5C%0AK_2%20%3D%20K_1%28z%29%20%3D%20K%28x%2By%2C%20xy%2C%20z%29%20%5C%5C%0A%40VVV%20%5C%5C%0AK_1%20%3D%20K%28x%2By%2Bz%2C%20xy%2Byz%2Bzx%2C%20xyz%29%20%5C%5C%0A%40VVV%20%5C%5C%0AK%20%5C%5C%0A%5Cend%7BCD%7D Hatena Blog https://hatena.blog 2020-08-11 23:05:24 rich https://computeralgebra.hatenablog.com/entry/2020/08/11/230524 1.0 100%