computeralgebra https://blog.hatena.ne.jp/computeralgebra/ 非専門的シンギュラリティー研究所 https://computeralgebra.hatenablog.com/ 多重集合 自由可換モノイド 「単項イデアル整域では既約元は素元である」ということの証明を書いていなかったので付け加えます。以下の条件を考えます。 の任意の元 の最大公約数 が存在する(ここでは は最大公約数を表すとします)。 が成り立つとします。 [証明] とし とします。 であり であることから または となります。 のときは となります。 のときは となります。よって ならば となります。[証明終わり]さらに以下の条件を考えます。 の任意の部分集合 で の任意の元 の最大公約数 が に属するものには最小元 が存在する。 [証明] の無限下降列 があるとします。 なので は最大公約数に関して閉じています。 より が存在… 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Fcomputeralgebra.hatenablog.com%2Fentry%2F2022%2F12%2F29%2F194010" title="多重集合・自由可換モノイド(4) - 非専門的シンギュラリティー研究所" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> https://m.media-amazon.com/images/I/51UjYbXqIzL._SL500_.jpg Hatena Blog https://hatena.blog 2022-12-29 19:40:10 rich https://computeralgebra.hatenablog.com/entry/2022/12/29/194010 1.0 100%