computeralgebra https://blog.hatena.ne.jp/computeralgebra/ 非専門的シンギュラリティー研究所 https://computeralgebra.hatenablog.com/ 写像の分類 ChatGPT (5) から (8) までについて証明してもらいました。 (5) かつ ならば すなわち、 上で () かつ が単射 () であるとき、 は無限集合 () であることを示します。 証明 の構造 は を含み、-操作に関して閉じた最小の部分集合です。 具体的には、 となります。 の仮定 より、任意の に対して です。 つまり、 に戻るサイクルは存在しません。 の仮定 より、 は 上で単射です。 つまり、 ならば であり、異なる要素が同じ -像を持つことはありません。 が無限集合であることの示唆 仮に が有限集合であると仮定します。すると、 に含まれる要素の個数を とします。 は単射 () であるた… 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Fcomputeralgebra.hatenablog.com%2Fentry%2F2025%2F01%2F19%2F204228" title="写像の分類(2) - 非専門的シンギュラリティー研究所" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> https://m.media-amazon.com/images/I/41wNdIpkBWL._SL500_.jpg Hatena Blog https://hatena.blog 2025-01-19 20:42:28 rich https://computeralgebra.hatenablog.com/entry/2025/01/19/204228 1.0 100%