Dodgson https://blog.hatena.ne.jp/Dodgson/ ドジソンの本棚 https://dodgson.hatenablog.com/ 数学 関数解析 ここではノルムが凸関数(convex function)になることの証明をします。 凸関数がわかれば、そこまでの問題でしょう。 凸関数とは 証明のポイント 証明 おわりに 凸関数とは まずは確認しましょう。実数値関数が、任意の（は凸関数の部分集合）と、 を満たすに対し、 を満たすとき、このを凸関数という。でしたね。ここで、として、等号が成立しないとき、『狭義』凸関数となります。 おまけ程度に。 証明のポイント 先に証明に移る前に考えてみましょう。 上の定義に従えば、をどうするか、ですね。この下ですぐに証明します（解）。 証明 とする。をノルムと考えて、 であることがわかります。これは、確かにノ… 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Fdodgson.hatenablog.com%2Fentry%2F%25E3%2583%258E%25E3%2583%25AB%25E3%2583%25A0-%25E5%2587%25B8%25E9%2596%25A2%25E6%2595%25B0" title="【関数解析｜問題】ノルムが凸関数になることの証明 - ドジソンの本棚" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/D/Dodgson/20220629/20220629000427.png Hatena Blog https://hatena.blog 2022-06-29 00:29:45 rich https://dodgson.hatenablog.com/entry/%E3%83%8E%E3%83%AB%E3%83%A0-%E5%87%B8%E9%96%A2%E6%95%B0 1.0 100%