equal_l2 https://blog.hatena.ne.jp/equal_l2/ equal_l2’s blog https://equal-l2-works.hatenablog.com/ 数値解析(常微分方程式) 数値解法の安定性とは (大雑把に言えば)どのくらい刻み幅が大きくなると計算が明らかにおかしくなるか、ということである。 A-stabilityとは 数値解法の安定性を評価する指標の一つである。次の常微分方程式を考える。 これをとして解析的に解けば このとき、ならば である。ある数値解法で(1)式を解いたとき、刻み幅にかかわらず式(2)を満たすならば、その解法はA-stableであるという。 安定領域とは 上の係数と、刻み幅の積がを満たすの領域である。 広義Runge–Kutta法においてはこの領域は容易に求められる。広義Runge–Kutta法において次の式が成り立つ。 ここで、である。であり… 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Fequal-l2-works.hatenablog.com%2Fentry%2F2015%2F09%2F22%2F094013" title="広義Runge–Kutta法の数値安定性 - equal_l2’s blog" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Cdisplaystyle%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7Bd%7D%20y%28x%29%7D%7B%5Cmathrm%7Bd%7D%20x%7D%3Dky%28x%29%20%5C%20%28k%20%5Cin%20%5Cmathbb%7BC%7D%29%20%5Ccdots%20%281%29 Hatena Blog https://hatena.blog 2015-09-22 09:40:13 rich https://equal-l2-works.hatenablog.com/entry/2015/09/22/094013 1.0 100%