fibonacci_freak https://blog.hatena.ne.jp/fibonacci_freak/ フィボナッチ・フリーク https://fibonacci-freak.hatenablog.com/ 組み合わせ論 置換には興味深い性質がたくさんあります。ここではその一つを紹介します。 上の置換の全体をと書きます。に対し、その下降数をなるの総数と定めます。例えばという置換にはとの2箇所に「下降」があるため、下降数はです。 また、置換の減少数をなるの総数と定めます。上の例では減少数は1です。実はこれらには次の関係があります。 定理. とする。の元のうち下降数がのものと減少数がのものの個数は等しい。 この定理は、下降数がの置換と減少数がの置換の間に1対1の対応を与えることで証明できます。証明の鍵となるのは次の性質です。 命題. 任意の置換はいくつかの交わらない巡回置換の積にただ一通りに表せる。 このことは置換… 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Ffibonacci-freak.hatenablog.com%2Fentry%2F2017%2F07%2F08%2F135541" title="置換の下降数と減少数 - フィボナッチ・フリーク" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/f/fibonacci_freak/20170709/20170709133205.png Hatena Blog https://hatena.blog 2017-07-08 13:55:41 rich https://fibonacci-freak.hatenablog.com/entry/2017/07/08/135541 1.0 100%