fibonacci_freak https://blog.hatena.ne.jp/fibonacci_freak/ フィボナッチ・フリーク https://fibonacci-freak.hatenablog.com/ ζ 積分 今回の登場人物は次の2つの実数です。 , . は有名なAperyの定数という無理数です。一方での方は初めて見た方も多いかもしれません。これは多重ゼータ値と呼ばれる実数の族のうち最も単純なものです。 さて、冒頭に「2つの実数」と書きましたがこれは厳密には嘘です。というのも、これらは実は同じ値だからです！今回はその証明を2通り紹介したいと思います。 証明1. 2つの級数を足すと ここで と変形できるので さらに和の中身は となるから 移項すればを得る。 証明2. まずの展開 の両辺をで割って積分すると さらに両辺をで割って積分すると 一方最初の式をで割って積分すると さらに両辺をで割って積分すると… 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Ffibonacci-freak.hatenablog.com%2Fentry%2F2017%2F09%2F02%2F164708" title="ζ(2,1)=ζ(3)の2通りの証明 - フィボナッチ・フリーク" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> https://cdn.blog.st-hatena.com/images/theme/og-image-1500.png Hatena Blog https://hatena.blog 2017-09-02 16:47:08 rich https://fibonacci-freak.hatenablog.com/entry/2017/09/02/164708 1.0 100%