Hyperion64 https://blog.hatena.ne.jp/Hyperion64/ 完全無欠で荒唐無稽な夢 https://hyperion64.hatenadiary.org/ 画像生成AIの本を読んでいて、それらの画素が何千万次元の点として表現されていることが説明されていた。なかんずく岡野原氏の『生成AIのしくみ』ではそうした多次元空間では点の数が次元数によりそれこそ幾何級数的に増えるとあった。 そこでちょいと気になったのが、超球の体積はｎの増大とともに減少するという事実を思い出した。 ｎ次元の超球の体積は次のようなる。Γ はガンマ関数です。 n=10まで単位球で計算するとこんな感じですね。 つまり、n=5近辺で最大値となる。横軸は次元数です。 それ以降はめちゃくちゃ減衰します。 超体積って何なんでしょうね？ でも、下で計算しているように、２D面積は増えているんです… 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Fhyperion64.hatenadiary.org%2Fentry%2F2025%2F01%2F26%2F171849" title="n次元 超球の2次面積 vs超立体の2次面積 - 完全無欠で荒唐無稽な夢" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/H/Hyperion64/20250126/20250126164305.jpg Hatena Blog https://hatena.blog 2025-01-26 17:18:49 rich https://hyperion64.hatenadiary.org/entry/2025/01/26/171849 1.0 100%