integers https://blog.hatena.ne.jp/integers/ INTEGERS https://integers.hatenablog.com/ 数 数-e だって素数の無限性を出せるんだからね！！定理１ をを満たすような複素数とするとき、が成り立つ。Möbius関数についてはメビウス関数 - INTEGERSを参照してください。証明. をとおく。これらはで絶対収束し、解析関数を定める。 と計算できるので、両辺を微分することにより を得る。Möbius関数の記事における補題１によって、これはに等しいことがわかる。つまり、は微分方程式を満たすので、を得る。 Q.E.D.定理２ 素数は無数に存在する。証明. 素数が有限個しか存在しなかったと仮定して、を全ての素数とする。とおく。このとき、が成り立つので、定理１よりである。右辺は有理数であるが、eが無理数… 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Fintegers.hatenablog.com%2Fentry%2F2016%2F03%2F19%2F133153" title="eの無限積表示と素数の無限性 - INTEGERS" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> http://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/i/integers/20160319/20160319133134.png Hatena Blog https://hatena.blog 2016-03-19 13:31:53 rich https://integers.hatenablog.com/entry/2016/03/19/133153 1.0 100%