integers https://blog.hatena.ne.jp/integers/ INTEGERS https://integers.hatenablog.com/ 定理解説 Ramanujan 半素数の記事でを導入しましたが、を以下の相異なる二つの素数の積として表せる数の個数とするとが成り立つため314：半素数 - INTEGERSで示した漸近公式よりが成り立つことが分かります。実はこれは次のように拡張されます：定理 (Landau) 、は正の整数とし、を以下の相異なる個の素数の積として表せる数の個数とすると、が成り立つ。この定理の証明は紹介しませんが*1、Ramanujanは素数定理を用いることなく、初等的な手法で次の不等式を証明しています*2：定理 に依らない定数が存在して、に対して不等式が成り立つ。証明. の場合はChebyshevの定理よりによらずに成立することがわかる。さて… 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Fintegers.hatenablog.com%2Fentry%2F2016%2F05%2F08%2F000000" title="相異なるr個の素数の積で表されるような数の個数に関するラマヌジャンの不等式 - INTEGERS" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> http://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/i/integers/20160505/20160505034729.png Hatena Blog https://hatena.blog 2016-05-08 00:00:00 rich https://integers.hatenablog.com/entry/2016/05/08/000000 1.0 100%