integers https://blog.hatena.ne.jp/integers/ INTEGERS https://integers.hatenablog.com/ 不等式 この記事ではCarlemanの不等式の証明を解説します：定理 (Carleman, 1922) を正の実数列であって、が収束するようなものとする。このとき、不等式が成り立つ。証明は色々知られていますが、かなり初等的なものを紹介します。 準備 補題 自然数に対して、等式が成立する。証明. 例えば数学的帰納法で確かめられる。 Q.E.D.任意の自然数に対してなので、が成り立つことがわかります。Carlemanの不等式の証明には、望遠鏡和および相加相乗平均の不等式を用います。 Carlemanの不等式の証明 準備を用いれば、と不等式評価できる。ここで、最後の不等号は無限和をとっているので等号を取り除… 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Fintegers.hatenablog.com%2Fentry%2F2016%2F07%2F25%2F191259" title="Carlemanの不等式 - INTEGERS" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/i/integers/20160725/20160725191219.png Hatena Blog https://hatena.blog 2016-07-25 19:12:59 rich https://integers.hatenablog.com/entry/2016/07/25/191259 1.0 100%