integers https://blog.hatena.ne.jp/integers/ INTEGERS https://integers.hatenablog.com/ 数 数-e 数-円周率 Ramanujan Ramanujan 証明(by Omran). とする。とすると、なので、は微分方程式を満たす。なので、なる表示が得られた。をと定義すれば、Gauss積分によりなので、である。従って、の連分数展開を与えればよい。についての多項式をで定義すると、の階微分は −①で与えられる。理由: 微積分学の基本定理よりとなることから、積の公式よりが得られる。これを用いれば、数学帰納法によりが計算できる。は微分を含まない漸化式で決まることに注意する。理由: まず、帰納法でを証明でき、に関する漸化式が従う。それを用いて、に関する漸化式も帰納法で証明できる。 −②.理由: 行列式の変形より、帰納法で証明できる。 −… 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Fintegers.hatenablog.com%2Fentry%2F2017%2F08%2F30%2F012941" title="ラマヌジャンの√(πe/2)に関する凄い公式 - INTEGERS" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/i/integers/20170816/20170816161802.png Hatena Blog https://hatena.blog 2017-08-30 01:29:41 rich https://integers.hatenablog.com/entry/2017/08/30/012941 1.0 100%