integers https://blog.hatena.ne.jp/integers/ INTEGERS https://integers.hatenablog.com/ 整数 整数-112359550561797752809 は倍すると両端にをくっつけた数になるという性質を持っています: 一般の進法でこの性質を考えると、が成り立つようなを求めるという問題が得られます(は正整数では非負整数)。変形すれば、となります。のときはという条件になりますが、実際にはなので解なしです。一方、とするとが成り立つので、正整数が存在するための必要十分条件はが整数となることです(そのとき、その整数値が)。とおけば、これはなるの存在性と同値です*1。Fermatの小定理よりですが、がわかるので、十進法で所望の性質を満たす整数はと表される数となります(は非負整数)。そうして、の場合がなので、この数が最小とわかりました。十進法では存在しました… 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Fintegers.hatenablog.com%2Fentry%2F2018%2F04%2F30%2F191843" title="112359550561797752809×99=11123595505617977528091 - INTEGERS" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/i/integers/20180430/20180430191827.png Hatena Blog https://hatena.blog 2018-04-30 19:18:43 rich https://integers.hatenablog.com/entry/2018/04/30/191843 1.0 100%