integers https://blog.hatena.ne.jp/integers/ INTEGERS https://integers.hatenablog.com/ 素数公式 で番目の素数を表します。素数の分布に真に迫るのは大変に難しいことですが、「素数を式で表す」だけなら簡単です*1。この記事はそんな公式達を紹介する第一弾です。定理 (Regimbal, 1975) が成り立つ。補題１ に対して関数をと定める。このとき、が素数ならば、が合成数ならが成り立つ。証明. より、の値はかであることに注意する。であるから、となるための必要十分条件はなるが一つだけであることがわかる。この条件はすなわちが素数であることに他ならない。 Q.E.D.命題１ 素数判定関数をと定める。このとき、ならばが成り立つ。証明. 補題１より刹那に従う。 Q.E.D.次に番目の素数が出現した際に、… 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Fintegers.hatenablog.com%2Fentry%2FRegimbal-theorem" title="Regimbalの素数公式 - INTEGERS" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/i/integers/20161021/20161021214539.png Hatena Blog https://hatena.blog 2016-10-21 21:46:04 rich https://integers.hatenablog.com/entry/Regimbal-theorem 1.0 100%