integers https://blog.hatena.ne.jp/integers/ INTEGERS https://integers.hatenablog.com/ 素数公式 素数公式記事第二弾。定理 (Ruiz-Sondow, (2002) ) を番目の素数とするとき、が成り立つ。補題１ をの正の約数の個数とする。このとき、が成り立つ。証明. をで割った商を、余りをとしよう。このとき、が成り立つ。ならば、をで割った商は、余りはであるから、であり、ならば、をで割った商は、余りはであるから、となる。よって、の公式が得られる。 Q.E.D.であるから、のとき −①が成り立ちます(に注意)。ここで、は素数判定関数です*1。次の定理は深い結果なので、この記事では証明抜きで用いることに足ます。定理 (Rosser-Schoenfeld) 任意の自然数に対してが成立し、なるに対… 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Fintegers.hatenablog.com%2Fentry%2FRuiz-Sondow" title="Ruiz-Sondowの素数公式 - INTEGERS" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/i/integers/20161027/20161027175331.png Hatena Blog https://hatena.blog 2016-10-27 17:53:49 rich https://integers.hatenablog.com/entry/Ruiz-Sondow 1.0 100%