integers https://blog.hatena.ne.jp/integers/ INTEGERS https://integers.hatenablog.com/ 定理解説 定義 位相空間の部分集合族が局所有限であるとは、の各点が高々有限個のの元としか共通部分を持たないような近傍を持つときにいう。補題１ を位相空間、をの局所有限な部分集合族とし、の元は全て閉集合であるとする。このとき、も閉集合となる。証明.をの補集合としてが開集合であることを示す。のときに示せばよい。を任意に取る。が局所有限なので、であり、と共通部分を持つの元が有限個(それらをとする)であるような開集合が存在する。とおくと、これは開集合でであり、なのでを満たす。よって、は開集合である。 Q.E.D.補題２ Hausdorff位相群の任意の離散部分群は閉部分群である。証明. をの離散部分群とする。で… 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Fintegers.hatenablog.com%2Fentry%2Flocally-finite" title="局所有限性に関する補題 - INTEGERS" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> https://cdn.blog.st-hatena.com/images/theme/og-image-1500.png Hatena Blog https://hatena.blog 2016-10-15 07:05:54 rich https://integers.hatenablog.com/entry/locally-finite 1.0 100%