ita https://blog.hatena.ne.jp/ita/ ita’s diary https://ita.hatenadiary.jp/ 理系ネタ J 以前イーガンの『ディアスポラ』に出てきたドーナツ上の測地線の話を検証するため自分で計算したが、変分原理でもっと簡単に出来ると考えて計算したメモ。 多様体上の最短経路を変分原理で求める。 から多様体への写像M(x)があり、多様体上での速度がでの速度の二次形式としてと書けるとする。実際には。たとえば球面だと。トーラスだと 時刻０に出発点を出て時刻Tに目標につく場合の経路の長さは 経路を微小量変化させた時にLの増分がの一次の範囲で変化しないのが最短経路。Vのある時刻における増分は と置き、またなので これを時間積分し 第一項をの式からの式に変えるために部分積分すると ...(1) (1)の第一項は両… 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Fita.hatenadiary.jp%2Fentry%2F20071130%2Fp1" title=" 測地線メモ - ita’s diary" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> Hatena Blog https://hatena.blog 2007-11-30 00:00:00 rich https://ita.hatenadiary.jp/entry/20071130/p1 1.0 100%