kame_math https://blog.hatena.ne.jp/kame_math/ 第2kame日記 https://kame-math.hatenadiary.org/ 複素解析 f が で正則であるとする。f を a のまわりでローラン展開したものが であったとするとき、の係数を、f の孤立特異点aにおける留数と呼び、 と書く。をD内の回路とする。このときfの上での積分は留数を使って となる。 これを証明するには、f(z)のローラン展開を上で積分してみてになることを示せばよい。 ローラン展開した級数はDで広義一様収束するから、D内のコンパクト集合上で一様収束するから、項別積分可能なので、 となるが、n= -1以外のときは なので、 となる。 ということは f の積分が回転数と留数が判れば計算できるということで、積分の計算にとても役に立つ。 留数定理 fがDから有限個の… 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Fkame-math.hatenadiary.org%2Fentry%2F20060329%2Fp1" title="留数定理 - 第2kame日記" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> Hatena Blog https://hatena.blog 2006-03-29 00:00:00 rich https://kame-math.hatenadiary.org/entry/20060329/p1 1.0 100%