kame_math https://blog.hatena.ne.jp/kame_math/ 第2kame日記 https://kame-math.hatenadiary.org/ 複素解析 偏角の原理の応用としての演習問題としてルーシェの定理が載っている。 問10 f,g は閉円板 を含むある開集合で正則。 とする(γは中心a、半径ρの円周)。 円周γ上で ならばにおける f+g の零点の数と f の零点の数は等しい。 これを利用すると、n次方程式はn個の解を持つことが簡単に証明できる。 証明 とおく。 偏角の原理より、に含まれるFの零点の数は fの零点の数は だから を示せばよい。 より であるので、 となる。そこで とおいたとき、 となることを示せばよい。 より であるから、z平面の円周γ上の点zに対してより となる。よってとすると、上の点は1から半径1未満に位置し、は関数の… 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Fkame-math.hatenadiary.org%2Fentry%2F20060404%2Fp2" title="ルーシェの定理 - 第2kame日記" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> Hatena Blog https://hatena.blog 2006-04-04 00:00:01 rich https://kame-math.hatenadiary.org/entry/20060404/p2 1.0 100%