kazz-scw https://blog.hatena.ne.jp/kazz-scw/ kazz の数学旅行記 https://kazz-scw-2010.hatenablog.com/ 数学エッセー ある掲示板で, 次のような問題を見かけました: f : R^n → R^n が至る所微分可能で, そのヤコビ行列式 det J(f(x)) が至る所 ≠ 0 ならば, f は R^n 上 1-1 になるか? 答え. n>1 であれば, 反例があります. x = (x_1, ... , x_n) ∈ R^n に対して, f(x) = f(x_1, ... , x_n) = ( (e^(x_1)) * cos(x_2), (e^(x_1)) * sin(x_2), x_3, .... x_n) とおけば, det J(f(x)) = e^{2x_1}>0 ですが, 任意の (x_1, ... , … 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Fkazz-scw-2010.hatenablog.com%2Fentry%2F2019%2F03%2F26%2F160952" title="non-degenerate な可微分写像の単射性 - kazz の数学旅行記" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> Hatena Blog https://hatena.blog 2019-03-26 16:09:52 rich https://kazz-scw-2010.hatenablog.com/entry/2019/03/26/160952 1.0 100%