quinoh https://blog.hatena.ne.jp/quinoh/ 跳慮跋考 https://kino.hateblo.jp/ 数学 その昔、Eulerは階乗の一般化として積分を見出し、後にGaußがと書き直した訳ですが、では二重階乗なんかはどうなるのという話。 因みに現代ではというややこしい定義のガンマ函数が罷り通っていますが、ここでは使いません。その方が綺麗なので。さて取り敢えずの場合を考えてみる。 なので、nが偶数の場合(甲)が成り立つ。 この右辺は奇数の場合にも使えないだろうか？ という訳でとしてみる。 ここでとなるのはガンマ函数界では有名な話なので、nが奇数の場合(乙)が成り立つ。さて甲乙2式を比べると、奇数の場合のみ因子が掛かっているので、を満たす解析函数fが欲しい。 実軸上で実数値函数とすれば、三角函数が正にそ… 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Fkino.hateblo.jp%2Fentry%2F2013%2F04%2F11%2F005716" title="二重階乗の一般化 - 跳慮跋考" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%20n%21 Hatena Blog https://hatena.blog 2013-04-11 00:57:16 rich https://kino.hateblo.jp/entry/2013/04/11/005716 1.0 100%