kiririmode https://blog.hatena.ne.jp/kiririmode/ 理系学生日記 https://kiririmode.hatenablog.jp/ statistics math 前回、統計学：相関係数と線形回帰 - 理系学生日記で相関係数$r$の定義式を示しました。今回は、この$r$が$-1 \leq r \leq 1$の範囲にあることを証明します。 コーシー＝シュワルツの不等式 証明には、wikipedia:コーシー＝シュワルツの不等式である以下の不等式を使います。まずはこれを証明しましょう。 $$ \left( \sum_{i=0} ^n a_i ^2 \right) \left( \sum_{i=0} ^n b_i ^2 \right) \geq \left( \sum_{i=0} ^n a_i b_i \right) ^2 $$ 関数 $f_i(x)=(a_i… 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Fkiririmode.hatenablog.jp%2Fentry%2F20230723%2F1690063542" title="なぜ相関係数の絶対値は1以下なのか - 理系学生日記" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> Hatena Blog https://hatena.blog 2023-07-23 07:05:42 rich https://kiririmode.hatenablog.jp/entry/20230723/1690063542 1.0 100%