kiririmode https://blog.hatena.ne.jp/kiririmode/ 理系学生日記 https://kiririmode.hatenablog.jp/ statistics 線形回帰において、予測値$\hat{y_i}=\hat{\alpha}+\hat{\beta}x_i$と残差$e_i=y_i-\hat{y_i}$の相関係数は0（無相関）でとされています。今日はこれを証明してみましょう。 証明すべきもの 予測値の平均 残差の平均 共分散 この事実が意味するところ 証明すべきもの 相関係数$r_{\hat{y}e}$は$\frac{s_{\hat{y} e}}{s_{\hat{y}} s_e}$で表現されます。これが$0$ということは、分子にある予測値$\hat{y_i}$と残差$e_i$の間の共分散$s_{\hat{y} e}$が0であることを証明すれば良いで… 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Fkiririmode.hatenablog.jp%2Fentry%2F20230723%2F1690094039" title="線形回帰における残差と予測値の間の相関係数は0 - 理系学生日記" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> Hatena Blog https://hatena.blog 2023-07-23 15:33:59 rich https://kiririmode.hatenablog.jp/entry/20230723/1690094039 1.0 100%