m-hiyama https://blog.hatena.ne.jp/m-hiyama/ 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) https://m-hiyama.hatenablog.com/ 雑記／備忘 伝統的（むしろ因習的）テンソル計算では、「添字を上げる／下げる」というな言い回しが出てきます。例えば、 の添字 i を下げ、j を上げ、k はそのままにすると になります。伝統的〈因習的〉記法・語法に慣れてないと何のことだかわかりません。この「添字の上げ下げの」を添字無しスタイルで説明します。ベクトル空間の場合について述べますが、ベクトルバンドルのセクション加群に関しても同じ議論が通用します。VをR上の有限次元ベクトル空間として、V*をVの標準双対空間とします。Vには内積があるとして、内積（双線形形式）を G:V×V→R とします。Gは非退化、対称、正定値*1です。このとき、g:V→V* を次… 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Fm-hiyama.hatenablog.com%2Fentry%2F2020%2F02%2F26%2F122704" title="伝統的テンソル計算における添字の上げ下げ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> Hatena Blog https://hatena.blog 2020-02-26 12:27:04 rich https://m-hiyama.hatenablog.com/entry/2020/02/26/122704 1.0 100%