jurupapa https://blog.hatena.ne.jp/jurupapa/ Maxima で綴る数学の旅 https://maxima.hatenablog.jp/ 数学 メディテレーニアンハーバー アイゼンシュタイン級数の保型性を使うと、ラマヌジャンの不思議な等式(%o1)を示すことができます。 (%i1) sum(n^5/(exp(2*%pi*n)-1),n,1,inf)=1/504; $$ \tag{%o1} \sum_{n=1}^{\infty }{\frac{n^5}{e^{2\,\pi\,n}-1}}=\frac{1}{504} $$ この式、どうやったら証明できるのか、本当に不思議ですよね。というかその前にこの式が成り立つと思えないと、始まりません。 とりあえず、左辺と右辺を数値計算してみます。まず左辺は、(%i2) sum(n^5/(exp(2*… 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Fmaxima.hatenablog.jp%2Fentry%2F2015%2F02%2F14%2F004024" title="-数学- モジュラー形式とラマヌジャンの不思議な等式 - Maxima で綴る数学の旅" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> http://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/j/jurupapa/20141024/20141024201057.jpg Hatena Blog https://hatena.blog 2015-02-14 00:40:24 rich https://maxima.hatenablog.jp/entry/2015/02/14/004024 1.0 100%