mereholo https://blog.hatena.ne.jp/mereholo/ mereholo's diary https://mereholo.hatenablog.com/ 論理 『ゲーデルと20世紀の論理学2』を読んでいる者です。今回は、ヤン・ウカシェヴィチによる命題論理の3つの公理図式からなる公理系において、二重否定除去律「」が定理であることを完全性定理を使わずに示します。 背景 「」の具体的な証明が想像できなかったので、取り組んでみたらとても感動したので書きます。もちろん、証明の存在自体は、命題論理の一般化された完全性定理によって示されています。 定義 定義2.20、定義2.21は『ゲーデルと20世紀の論理学2』から引用した。 ウカシェヴィチによる公理系は以下の3つからなる。 \begin{align} P1.&\quad A \rightarrow (B \ri… 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Fmereholo.hatenablog.com%2Fentry%2F2019%2F10%2F08%2F001047" title="ウカシェヴィチの公理系における二重否定除去律の具体的な証明 - mereholo&#39;s diary" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> https://cdn.blog.st-hatena.com/images/theme/og-image-1500.png Hatena Blog https://hatena.blog 2019-10-08 00:10:47 rich https://mereholo.hatenablog.com/entry/2019/10/08/001047 1.0 100%