mizuwater0 https://blog.hatena.ne.jp/mizuwater0/ blogoid https://mizuwater0.hatenablog.com/ ポリマトロイド交叉（二つの劣モジュラ多面体の交叉上での線形最適化）は，分離問題が劣モジュラ最小化により解けるので楕円体法を用いて多項式時間で解けます*1．では，そのLP双対は多項式時間で解けるのでしょうか？答えは解ける，なのですが，これについてちゃんと示している文献が意外と見つからなかったので，ここに解法をメモしておきます． $f_1,f_2:2^V\to \mathbb{R}$を$f_1(\emptyset)=f_2(\emptyset)=0$を満たす劣モジュラ関数とします．（重み付き）ポリマトロイド交叉とは以下のような線形計画問題です． $$\begin{aligned} \mathrm{… 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Fmizuwater0.hatenablog.com%2Fentry%2F2025%2F09%2F27%2F160559" title="ポリマトロイド交叉の双対問題に対する多項式時間アルゴリズム - blogoid" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> Hatena Blog https://hatena.blog 2025-09-27 16:05:59 rich https://mizuwater0.hatenablog.com/entry/2025/09/27/160559 1.0 100%