mochi-mochi61 https://blog.hatena.ne.jp/mochi-mochi61/ 数学大好き宣言！ https://mochi-mochi61.hatenablog.com/ 数学 ゼータ関数と数論的関数の関係、特に反転公式とゼータ関数の関係がおもしろい。 まずディリクレ級数の積を計算しておく。 だから、この積のの係数をとおくと、 とおく。次に約数関数d(n), メビウス関数μ(n)を導入する。 定義 (1)d(n)=(nの約数の個数)を約数関数という。 (2)メビウス関数μ(n)とは、ｎが平方因子をもつときμ(n)=0,ｎが相異なるｋ個の素数の積のときμ(n)=(-1)^k と定められる関数である。 次が成り立つ。 定理 証明 (1) (2)μ(n)は乗法的関数だから、左辺はオイラー積に分解でき、 定理(メビウスの反転公式) f,gを自然数上の関数とする。 証明：f(n… 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Fmochi-mochi61.hatenablog.com%2Fentry%2F2021%2F03%2F06%2F233114" title="いくつかの数論的関数とゼータ関数 - 数学大好き宣言！" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> Hatena Blog https://hatena.blog 2021-03-06 23:31:14 rich https://mochi-mochi61.hatenablog.com/entry/2021/03/06/233114 1.0 100%