mochi-mochi61 https://blog.hatena.ne.jp/mochi-mochi61/ 数学大好き宣言！ https://mochi-mochi61.hatenablog.com/ :係数の多項式 とする。 を初項とする数列を、 で定める。 定理 (1)なら、数列は任意のnで ① ② ③ を満たす。 (2) なら、はあるp進整数に収束し、 証明(1)数学的帰納法で示す。 n=0のとき ① で、 だから、. よって. ② だから . ③仮定より成り立つ。n=k+1 のとき ① で、帰納法の仮定より だから、. よって . よって. ②多項式のテイラー展開より、 (は係数多項式)と書ける。 を代入して . だから、. より だから、 . ③ であり、 より . よって .よって . なら、 だから、 .(2) (1)より、のとき、 よって だから、 はコーシー列であり、収束す… 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Fmochi-mochi61.hatenablog.com%2Fentry%2F2022%2F02%2F01%2F182444" title="ヘンゼルの補題 - 数学大好き宣言！" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> Hatena Blog https://hatena.blog 2022-02-01 18:24:44 rich https://mochi-mochi61.hatenablog.com/entry/2022/02/01/182444 1.0 100%