mochi-mochi61 https://blog.hatena.ne.jp/mochi-mochi61/ 数学大好き宣言！ https://mochi-mochi61.hatenablog.com/ の自己同型群を求めよう。 (1) より、 はの根を添加する拡大だから、正規拡大。よってガロア拡大。 また、 だから拡大次数は2. より、 は の根を添加する拡大だから、正規拡大。よってガロア拡大。 また、 だから拡大次数は3. 以上より はガロア拡大で、拡大次数は6. (2) の自己同型写像は、の元を動かさないことより の元も動かさないから、 の自己同型写像でもある。 一方、の自己同型はの行き先で決まるから簡単に求められ、上のの最小多項式がだから、と(ただしで定まる自己同型写像) の2つである。 全く同様に、の自己同型写像は、 の自己同型写像でもあり、それは(ただしはで定まる)。 以上より は… 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Fmochi-mochi61.hatenablog.com%2Fentry%2F2022%2F02%2F15%2F015631" title="メモ(三乗根による体拡大の自己同型？) - 数学大好き宣言！" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> Hatena Blog https://hatena.blog 2022-02-15 01:56:31 rich https://mochi-mochi61.hatenablog.com/entry/2022/02/15/015631 1.0 100%