niacin https://blog.hatena.ne.jp/niacin/ 一数学教師日記 https://niacin.hatenadiary.org/ 数学雑記 互いに素な正の整数a, bに対してax+by=1を満たす整数x, yが存在する。通常の証明は、ユークリッドの互除法を使うか、イデアルの考え方を適用する。以下の証明法は、互除法と帰納法を組み合わせるのだが、数年前にふと思いついた。メモしないものだから、ずっと忘れていたが、今しがたまた思い出した(笑)。a＞bとし、aをbで割り a=bq+c とおく。bとcに対しては帰納法の仮定から bx+cy=1 となる整数x,yが存在する。これに c=a-bq を代入すれば、bx+(a-bq)y=1 となって完了。 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Fniacin.hatenadiary.org%2Fentry%2F20060816%2Fp3" title="整数の基本定理について - 一数学教師日記" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> Hatena Blog https://hatena.blog 2006-08-16 00:00:02 rich https://niacin.hatenadiary.org/entry/20060816/p3 1.0 100%