niacin https://blog.hatena.ne.jp/niacin/ 一数学教師日記 https://niacin.hatenadiary.org/ 問題 2次正方行列Aに対して、AB-BA=A となる2次正方行列Bが存在するとき、tr(A)=0 と A2=O を示せ、という問題。トレースが0になることは成分計算で簡単に示せる。というか、tr(AB)=tr(BA) という良く知られた性質から自明に近い。ところがもう一つの A2=O の方は簡単ではない。ハミルトン・ケーリーを使うと、A2=-det(A) A となり、これと条件式からあれこれやっていると、det(A)=0 が出るには出るが、なんか偶然上手く行ったという印象である。AB-BA=A の両辺にAの冪を掛けると、Aの冪のトレースは常にゼロになることが分かる。よって、Aの固有値の冪和はすべてゼ… 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Fniacin.hatenadiary.org%2Fentry%2F20061007%2Fp1" title="1991年学習院大(理学部)の行列の問題 - 一数学教師日記" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> Hatena Blog https://hatena.blog 2006-10-07 00:00:00 rich https://niacin.hatenadiary.org/entry/20061007/p1 1.0 100%