nnggcc6543 https://blog.hatena.ne.jp/nnggcc6543/ nnggcc6543’s blog　数学 https://nnggcc6543.hatenadiary.jp/ 解析 「美しい不等式の世界、Ｍａｎｆｒｉｎｏ他著、朝倉書店」に数学的帰納法を使って、AM-GM不等式が証明されていたがその論理がびっくりだった。ので紹介したい。１．基本論理 自然数nとして、命題をP(n)とする。P(1)を証明、P(n)→P(2n)を証明(えっ?)、P(n)→P(n-1)を証明(ええっ?)。 初めてみた。びっくりしたがよく見ると P(n)→P(2n)→P(2n-1)→・・・→P(n+1) と構成できて筋は通っている。 「Cauchy」の記述があった。すごい。 ２．AM-GM不等式 命題 P(n)： (1) P(1)は自明。P(2)も必要なため、良く知られたようにP(2)も自明とする。… 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Fnnggcc6543.hatenadiary.jp%2Fentry%2F2025%2F05%2F26%2F055758" title="びっくり帰納法AM-GM不等式の証明 - nnggcc6543’s blog　数学" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> Hatena Blog https://hatena.blog 2025-05-26 05:57:58 rich https://nnggcc6543.hatenadiary.jp/entry/2025/05/26/055758 1.0 100%