nuc https://blog.hatena.ne.jp/nuc/ 白のカピバラの逆極限 S.144-3 https://nuc.hatenadiary.org/ コンパクトで点列コンパクトでない例は割と容易に作れる。 コンパクトハウスドルフ空間から適当に一点を除いて誘導位相で考えればいい。 ところで、その逆はどうなんだろう。下の pdf に点列コンパクトだがコンパクトでない例があがっていた。 http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/0412/0412558v1.pdf つまり に を開集合とする位相を入れればよい、とのことだ。 短い別の証明を思いついたので書いておく。 が正則基数であることを使う。 コンパクトでないことは、開被覆として全体を除く [tex:\{x|x \omega] なので可算部分列はすべて有界になりそれを… 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Fnuc.hatenadiary.org%2Fentry%2F20090625%2Fp22" title="コンパクトと点列コンパクト - 白のカピバラの逆極限 S.144-3" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> Hatena Blog https://hatena.blog 2009-06-25 00:00:22 rich https://nuc.hatenadiary.org/entry/20090625/p22 1.0 100%