pebble8888 https://blog.hatena.ne.jp/pebble8888/ Pebble Coding https://pebble8888.hatenablog.com/ 楕円曲線 オイラーの五角数定理というのがあるようです。 j関数の計算に使われるようです。 証明はこちら。 https://faculty.math.illinois.edu/~reznick/2690367.pdf j関数の係数は以下のように計算できます。 ここでは低次の係数のみを求めてみます。 と置いてを求めることにします。 つまり、 を求めます。 T(q)を微分した式にq=0を入れて係数を求めるというオーソドックスな手法を用います。 省略 省略 上位の係数も微分を繰り返せばコンピュータで求められそうです。 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Fpebble8888.hatenablog.com%2Fentry%2F2019%2F08%2F13%2F182514" title="オイラーの五角数定理(Euler&#39;s Pentagonal Number Theory)とj関数の係数の計算 - Pebble Coding" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> https://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%20%5Cprod_%7Bn%3D1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%20%281%20-%20q%5E%7Bn%7D%29%20%3D%20%5Csum_%7Bn%3D-%5Cinfty%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%20%28-1%29%5E%7Bn%7D%20q%5E%7B%5Cfrac%20%7B3n%2B1%7D%20%7B2%7D%20%7D%20%3D%201%20%2B%20%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%20%28-1%29%5E%7Bn%7D%20%28%20q%5E%7B%5Cfrac%20%7B%20n%283n-1%29%20%7D%20%7B2%7D%7D%20%2B%20q%5E%7B%5Cfrac%20%7Bn%283n%2B1%29%7D%20%7B2%7D%7D%29 Hatena Blog https://hatena.blog 2019-08-13 18:25:14 rich https://pebble8888.hatenablog.com/entry/2019/08/13/182514 1.0 100%