derwind https://blog.hatena.ne.jp/derwind/ らんだむな記憶 https://randommemory.hatenablog.com/ math-alg 代数閉体に思いを馳せたい。素数 $p$ に対し、 $\mathbb{F}_p$ のように標数 $p$ の体が存在する。 さて、任意の体はZornの補題を使うことで代数的閉包を持つことが示せる。体 $K$ の代数的閉包を $\bar{K}$ と書こう。 $\bar{K}$ の標数は何であろうか？ これは簡単である。自然な埋め込み写像によって $K \ni 1 \mapsto 1 \in \bar{K}$ であるが、 $n 標数は $p$ である。 このことから任意の素数 $p$ に対し、標数 $p$ の代数閉体が存在することが分かる。代数閉体の恐らくは最も有名な例が $\C$ である(代数学の基… 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Frandommemory.hatenablog.com%2Fentry%2F2016%2F08%2F19%2F012524" title="飽きたらやめようGalois理論(9)―代数的閉包を考える - らんだむな記憶" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> Hatena Blog https://hatena.blog 2016-08-19 01:25:24 rich https://randommemory.hatenablog.com/entry/2016/08/19/012524 1.0 100%