redcat_math https://blog.hatena.ne.jp/redcat_math/ Red cat の数学よもやま話 https://redcat-math.hatenadiary.org/ 数学・幾何 ポアンカレ予想(Poincaré conjecture)とは、位相幾何学の用語を用いると「単連結な 3 次元多様体は 3 次元球面に同相である」というものです。基本的な用語の定義を知っていれば、この予想の言おうとしていることはわかるはずです。 ところが、その証明には多くの困難が付きまといました。何故かと言うと、「単連結な 3 次元多様体は 3 次元球面とホモトピー同値である」という事実があったからです。 実際、3 次元多様体 M が単連結ならば が成り立ちます。従って です。従って Poincaré 双対性により 、さらに普遍係数定理で となります。さらに単連結なので Hurewicz の同型… 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Fredcat-math.hatenadiary.org%2Fentry%2F20051123%2F1132749431" title="ポアンカレ予想を困難にさせていたもの - Red cat の数学よもやま話" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> Hatena Blog https://hatena.blog 2005-11-23 21:37:11 rich https://redcat-math.hatenadiary.org/entry/20051123/1132749431 1.0 100%